Exercício 0.4 Determine o domínio das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas: a função é dada por .
Objetivo claro: encontrar todos os valores reais de para os quais
está bem definida (no conjunto dos números reais).
Informações dadas: a função é dada por
Objetivo claro: encontrar todos os valores reais de
Passo 2
Relembrando as condições necessárias para as operações envolvidas (fundamentos que vou usar):
- A função logaritmo natural
está definida para argumentos estritamente positivos, ou seja, é preciso ter . - A raiz quadrada real
está definida (como número real) apenas quando o radicando é maior ou igual a zero, ou seja, quando . Além disso para , e exatamente quando .
Passo 3
Aplicando essas condições ao nosso caso: o argumento do
é
. Portanto é necessário que
Mas sabemos que
somente para
, e que
quando
. Como precisamos de
, devemos excluir
. Além disso, para
a expressão
não é real, então esses
também são proibidos. Assim a condição se reduz a
Passo 4
Outra forma de ver (útil para prova): quando
pode-se usar a propriedade dos logaritmos
mas essa manipulação só vale se
estiver definido, isto é, se
. Isso confirma a condição anterior.
Passo 5
Conclusão final: o domínio da função é o conjunto de todos os números reais estritamente positivos.