Exercício 0.4 Determine o domínio das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas: a função é um logaritmo de base aplicado à expressão
.
Informações dadas: a função é um logaritmo de base
Passo 2
Regra fundamental sobre domínio de logaritmos: para uma função do tipo
ser definida é necessário que o argumento satisfaça
Isto vale para qualquer base
tal que
e
. Aqui a base é
, que cumpre
e
, então só precisamos garantir que o argumento
seja estritamente positivo.
Passo 3
Aplicando a condição do argumento positivo ao nosso caso:
Passo 4
Resolver a desigualdade linear passo a passo. Primeiro some
em ambos os lados:
Agora divida ambos os lados por
. Como
é positivo, o sentido da desigualdade não muda:
Passo 5
Interpretação e notação final: todos os números reais maiores que
são permitidos, o valor
é excluído porque aí o argumento seria zero e
não está definido. Em notação de intervalo:
Um teste rápido: para
o argumento é
(ok); para
o argumento é
(não ok).