Exercício 2. Determine se as equações formam um sistema linear. Caso seja um sistema linear, verifique se é consistente ou incousistente.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um sistema de equações e precisa descobrir se essas equações formam um sistema linear. Se for linear, a gente também vai ver se ele é consistente (ou seja, se tem pelo menos uma solução) ou inconsistente (sem solução). Para isso, vamos precisar entender o que faz um sistema ser linear e depois analisar as equações uma por uma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um sistema linear. Um sistema é considerado linear se todas as equações nele são lineares, ou seja, cada variável aparece apenas com expoente 1 e não há multiplicação entre variáveis. Por exemplo, uma equação como 2x1 + 3x2 = 5 é linear, mas x1 cdot x2 = 4não é linear porque tem a multiplicação de duas variáveis.
Passo 3
Agora, vamos dar uma olhada nas equações do nosso sistema:
Todas as variáveis (x1, x2, x3) estão elevadas a 1 e não há multiplicação entre elas. Linear.
Segunda equação:2x1 + x2 + x3 x4 = 3
Olha só, temos x3 cdot x4. Isso é a multiplicação de duas variáveis! Então, essa equação não é linear.
Terceira equação:-x1 + 5x2 - x4 = -1
Aqui também, todas as variáveis estão a 1 e não há multiplicação entre elas. Linear.
Passo 4
Como vimos, a segunda equação do sistema não é linear por causa do termo x3 x4. Isso significa que o sistema não é um sistema linear completo.
Resposta
Não, as equações não formam um sistema linear porque a segunda equação contém o termo x3 x4, que é a multiplicação de duas variáveis, tornando o sistema não linear.