Exercício 2. Determine se as equações formam um sistema linear. Caso seja um sistema linear, verifique se é consistente ou incousistente.
7 x1-x2+x3= & 0 2 x1+x2+x3 x4 & =3 -x1+5 x2-x4 & =-1

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um sistema de equações e precisa descobrir se essas equações formam um sistema linear. Se for linear, a gente também vai ver se ele é consistente (ou seja, se tem pelo menos uma solução) ou inconsistente (sem solução). Para isso, vamos precisar entender o que faz um sistema ser linear e depois analisar as equações uma por uma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um sistema linear. Um sistema é considerado linear se todas as equações nele são lineares, ou seja, cada variável aparece apenas com expoente 1 e não há multiplicação entre variáveis. Por exemplo, uma equação como 2x1 + 3x2 = 5 é linear, mas x1 cdot x2 = 4 não é linear porque tem a multiplicação de duas variáveis.

Passo 3

Agora, vamos dar uma olhada nas equações do nosso sistema:
7 x1 - x2 + x3 &= 0 2 x1 + x2 + x3 x4 &= 3 - x1 + 5 x2 - x4 &= -1
Vamos analisar cada uma delas:
  1. Primeira equação: 7x1 - x2 + x3 = 0
    • Todas as variáveis ( x1, x2, x3) estão elevadas a 1 e não há multiplicação entre elas. Linear.
  2. Segunda equação: 2x1 + x2 + x3 x4 = 3
    • Olha só, temos x3 cdot x4. Isso é a multiplicação de duas variáveis! Então, essa equação não é linear.
  3. Terceira equação: -x1 + 5x2 - x4 = -1
    • Aqui também, todas as variáveis estão a 1 e não há multiplicação entre elas. Linear.

Passo 4

Como vimos, a segunda equação do sistema não é linear por causa do termo x3 x4. Isso significa que o sistema não é um sistema linear completo.

Resposta

Não, as equações não formam um sistema linear porque a segunda equação contém o termo x3 x4, que é a multiplicação de duas variáveis, tornando o sistema não linear.

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