Exercício 2)
Determine os extremos da seguinte função:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos da função
ou seja, achar pontos críticos via derivadas parciais e depois usar o teste de segunda derivada (Hessiana) para classificar cada ponto.
Passo 2
Calcule as derivadas parciais e iguale a zero:
Daí vem o sistema
cuja solução é
Passo 3
Agora, compute as segundas derivadas e forme o determinante da Hessiana:
O determinante da Hessiana no ponto crítico é
Passo 4
Como
, o ponto
é um ponto de sela. Logo, não há nem mínimo local nem máximo local, apenas esse ponto crítico de sela.
Resposta
A única solução do sistema
é
, que é um ponto de sela (não há extremos locais).