Resolva as integrais indefinidas elementares que contém um trinômio quadrado abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
que envolve um trinômio quadrado
dentro de uma raiz. Vamos resolver completando o quadrado no radicando e depois usar uma substituição que torne a integral mais simples.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Portanto
Passo 3
Fazemos a substituição
Então a integral vira
Passo 4
Agora integramos cada parte separadamente:
- Para
, usamos a substituição interna , mas já sabemos o resultado padrão:
- Para
, é a integral que dá arco seno:
Juntando,
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando que
e
, temos