Exercício 6. Determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função potencial
para
.
.
Passo 1
O enunciado dá o campo
em
e pede para verificar se é conservativo (isto é, se existe
tal que
). Como o domínio é simplesmente conexo, basta checar se
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais mistas:
Como
, concluímos que
é conservativo.
Passo 3
Para achar a potencial
, integramos
em relação a
:
Agora impomos
logo
e
é constante.
Resposta
com
constante.