Exercício 3. Esboce os seguintes campos vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o campo vetorial planar
Isso envolve entender como as componentes horizontal e vertical variam com a posição
e então desenhar vetores representativos em alguns pontos do plano.
Passo 2
Separemos as componentes do campo em
Em cada ponto
, o vetor tem componente horizontal
e componente vertical constante igual a
.
Passo 3
Analisemos a direção de
. A inclinação do vetor no ponto
é
- Se
, a componente horizontal é positiva e o vetor inclina para a direita. - Se
, ele inclina para a esquerda. - Quando
, , então próximo ao eixo os vetores são quase verticais. - Para
grande, , então os vetores ficam quase horizontais.
Passo 4
O módulo de
em
é
Isso cresce com
, mas a projeção vertical é sempre
, de modo que o comprimento aumenta somente pela componente horizontal.
Passo 5
Escolhendo algumas linhas horizontais
constante, temos vetores idênticos nessa linha. Exemplos:
- Para
: vetores verticais para cima de comprimento . - Para
: vetores inclinados a para a direita. - Para
: inclinação menor, quase horizontal. - Para
: inclinado (para a esquerda).
Passo 6
No esboço, desenhe várias linhas horizontais
. Em cada linha, todos os vetores são paralelos e iguais:
- No eixo
, vetores verticais de mesmo comprimento. - Acima, vão se inclinando cada vez mais para a direita e crescendo de comprimento.
- Abaixo, se inclinam para a esquerda e também crescem de comprimento.
Resposta
O esboço qualitativo do campo
mostra, em cada linha
constante, vetores paralelos de direção dada por
, inclinados para a direita quando
e para a esquerda quando
, com módulo
. No eixo
, todos os vetores são verticais apontando para cima com comprimento
.