Exercício 4. Seja
, com
, para todo
.
a) Desenhe um campo satisfazendo as condições dadas.
b) Calcule
.
a) Desenhe um campo satisfazendo as condições dadas.
b) Calcule
Passo 1
O enunciado define o campo vetorial
com a única condição de que
para todo
. Pede-se:
a) desenhar um campo que satisfaça essa condição;
b) calcular .
a) desenhar um campo que satisfaça essa condição;
b) calcular
Passo 2
Para ter um exemplo concreto, escolha
pois
em toda parte. Assim
Desenho do campo: em cada ponto
o vetor aponta para cima (componente
nula) e seu comprimento é proporcional a
. Logo, para
os vetores são bem curtos; em
têm tamanho
; para
vão ficando cada vez mais longos.
Passo 3
Em coordenadas planas o rotor (curl) de
é
Aqui
e
. Logo
Resposta
a) Um esboço de
, com vetores verticais de comprimento crescente à medida que
aumenta.
b)
b)