Exercício 4: Determine
, sendo
uma função contínua tal que
para todo
.
Passo 1
O enunciado dá uma função contínua
tal que, para todo
,
O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo associado à regra do produto para derivadas.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Pelo lado direito, usamos a regra do produto e a cadeia:
Passo 3
Logo, para todo
,
Passo 4
Para
,
Assim,