Exercício 4. Determine a intersecção da qrádrica
com os planos indicados e faça um esboço da curva obtida.
Passo 1
O enunciado pede a interseção da esfera de equação
com o plano
O conteúdo é interseção de quádricas (esfera e plano), que resulta em uma circunferência.
Passo 2
Substituímos
na equação da esfera para obter a curva no plano dado. Assim,
Passo 3
Calculamos
. Então a equação reduz-se a
Passo 4
Reconhecemos que
é a equação de uma circunferência de raio
no plano
, centrada em
.
Passo 5
Para esboçar, imaginamos o plano paralelo ao plano
deslocado para
e desenhamos uma circunferência de raio
centrada em
.
Resposta
A interseção é a circunferência
isto é, uma circunferência de centro
e raio
no plano paralelo ao
-plano em
.