Exercício 3. Faça um esboço dos seguintes cilindros.
z=y^{2}

Passo 1

O enunciado pede para fazer o esboço da superfície definida por
z = y^{2}
Essa é uma superfície do tipo cilindro, pois não aparece a variável x. Vamos usar o conceito de cilindro em geometria analítica: quando uma equação não envolve uma das coordenadas, isso gera uma superfície obtida pela “extrusão” de uma curva ao longo do eixo dessa coordenada ausente.

Passo 2

Como x não aparece na equação \,z=y^{2}, concluímos que o cilindro tem eixo paralelo ao eixo x. A curva que se repete para cada x fixo está no plano x=0, isto é, no plano yz.

Passo 3

No plano yz (ou seja, em x=0), a equação fica exatamente
z = y^{2},
que é uma parábola de vértice na origem (y,z)=(0,0), aberta para cima ao longo do eixo z.

Passo 4

Para cada valor de x, essa mesma parábola se repete. Geometricamente, traçamos a parábola z=y^{2} no plano x=0 e, a partir de cada ponto desse arco, desenhamos uma reta paralela ao eixo x. O conjunto de todas essas retas forma o cilindro parabólico.

Passo 5

No esboço tridimensional:
  1. Desenhe um sistema de eixos com x apontando para a direita (ou para fora da página), y horizontal e z vertical.
  2. No plano x=0, rabisque a parábola passando por (y,z)=(-2,4), (0,0), (2,4), etc.
  3. Em seguida, a partir de alguns pontos dessa parábola, desenhe linhas retas paralelas ao eixo x.

Resposta

O esboço é um cilindro parabólico de eixo paralelo a x, gerado pela parábola z=y^{2} no plano x=0, com “abas” abertas para cima e estendendo-se indefinidamente na direção de x.

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