Exercício 3. Faça um esboço dos seguintes cilindros.
Passo 1
O enunciado pede para fazer o esboço da superfície definida por
Essa é uma superfície do tipo cilindro, pois não aparece a variável
. Vamos usar o conceito de cilindro em geometria analítica: quando uma equação não envolve uma das coordenadas, isso gera uma superfície obtida pela “extrusão” de uma curva ao longo do eixo dessa coordenada ausente.
Passo 2
Como
não aparece na equação
, concluímos que o cilindro tem eixo paralelo ao eixo
. A curva que se repete para cada
fixo está no plano
, isto é, no plano
.
Passo 3
No plano
(ou seja, em
), a equação fica exatamente
que é uma parábola de vértice na origem
, aberta para cima ao longo do eixo
.
Passo 4
Para cada valor de
, essa mesma parábola se repete. Geometricamente, traçamos a parábola
no plano
e, a partir de cada ponto desse arco, desenhamos uma reta paralela ao eixo
. O conjunto de todas essas retas forma o cilindro parabólico.
Passo 5
No esboço tridimensional:
- Desenhe um sistema de eixos com
apontando para a direita (ou para fora da página), horizontal e vertical. - No plano
, rabisque a parábola passando por , , , etc. - Em seguida, a partir de alguns pontos dessa parábola, desenhe linhas retas paralelas ao eixo
.
Resposta
O esboço é um cilindro parabólico de eixo paralelo a
, gerado pela parábola
no plano
, com “abas” abertas para cima e estendendo-se indefinidamente na direção de
.