Seja
é diferenciável em
?
Passo 1
O enunciado define a função
Pergunta se . Para isso, precisamos verificar (i) continuidade em
e (ii) igualdade das derivadas laterais em
.
Passo 2
Verificamos a continuidade em
calculando
,
e
.
Passo 3
Para
temos
, logo
Como
e para
implica
concluímos que
é contínua em
.
Passo 4
Calculamos a derivada à esquerda em
. Para
,
Passo 5
Calculamos a derivada à direita em
x=1 . Para
x>1 ,
Como
f'-(1)=-1neq0=f'+(1) , as derivadas laterais não coincidem.
Resposta
Não.
f não é diferenciável em
x=1 porque as derivadas laterais são
f'-(1)=-1 e
f'+(1)=0 , valores diferentes.