Exercício 2.6.2 Determine os intervalos onde cada uma das funções abaixo é contíпиа.
f(x)=xx-3;

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = xx-3
e pede para determinar os intervalos em que f é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais, usando que polinômios são contínuos em R e que quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não se anula.

Passo 2

Identificamos o domínio de f. Como o denominador não pode ser zero, temos
x-3 neq 0 Longrightarrow x neq 3
Logo o domínio é Rsetminus3.

Passo 3

Sabemos que a função xmapsto x e a função xmapsto x-3 são contínuas em toda a reta. Pelo teorema do quociente, o quociente
f(x) = xx-3
é contínuo em todo ponto do domínio, ou seja, em todo x tal que x-3neq0.

Passo 4

Portanto f é contínua para todos os xneq3. Em termos de intervalos isso significa que os intervalos de continuidade são
(-infty,3) e (3,infty)

Resposta

f é contínua em (-infty,3)cup(3,infty).

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