Exercício 2.6.2 Determine os intervalos onde cada uma das funções abaixo é contíпиа.
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Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para determinar os intervalos em que
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais, usando que polinômios são contínuos em
e que quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não se anula.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como o denominador não pode ser zero, temos
Logo o domínio é
.
Passo 3
Sabemos que a função
e a função
são contínuas em toda a reta. Pelo teorema do quociente, o quociente
é contínuo em todo ponto do domínio, ou seja, em todo
tal que
.
Passo 4
Portanto
é contínua para todos os
. Em termos de intervalos isso significa que os intervalos de continuidade são