Exercício 8. Determine
para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
em
Passo 1
Temos a função por partes
O conteúdo é continuidade de função definida por partes e vamos precisar que o limite lateral em 5 coincida com o valor em 5.
Passo 2
Para que f seja contínua em p=5, é preciso satisfazer
Então vamos calcular
Passo 3
A expressão é indeterminada
, então usamos o conjugado do numerador:
Passo 4
Multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 5
Como agora a expressão simplificada é contínua em 5, avaliamos o limite:
Passo 6
Para garantir continuidade, definimos
$$L=\frac{1}{2\sqrt{5}}.
$$
Resposta
L = \frac{1}{2\sqrt{5}}