Exercício 8. Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
craizx-raiz5x-5, se x neq 5 L, se x=5 em p=5

Passo 1

Temos a função por partes
f(x)=raizx-raiz5x-5,&xneq5,L,&x=5
O conteúdo é continuidade de função definida por partes e vamos precisar que o limite lateral em 5 coincida com o valor em 5.

Passo 2

Para que f seja contínua em p=5, é preciso satisfazer
limxto5f(x)=f(5)=L
Então vamos calcular limxto5raizx-raiz5x-5.

Passo 3

A expressão é indeterminada 0/0, então usamos o conjugado do numerador:

Passo 4

Multiplicamos numerador e denominador por raizx+raiz5:
raizx-raiz5x-5cdotraizx+raiz5raizx+raiz5 =x-5(x-5)(raizx+raiz5) =1raizx+raiz5, xneq5

Passo 5

Como agora a expressão simplificada é contínua em 5, avaliamos o limite:
limxto51raizx+raiz5=1raiz5+raiz5=12raiz5

Passo 6

Para garantir continuidade, definimos
$$L=\frac{1}{2\sqrt{5}}.
$$

Resposta

L = \frac{1}{2\sqrt{5}}

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