- Nos Problemas 35-40, mostre que a função
é descontínua no ponto especificado.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
e queremos mostrar que ela é descontínua no ponto
. O conteúdo envolve continuidade de funções de variável complexa, módulo de número complexo e limites.
Passo 2
Definição de continuidade:
é contínua em
se
. Avaliando em
temos
o que é indefinido. Logo
nem está definida em
, indicando já uma quebra de continuidade.
Passo 3
Para investigar o limite, aproxime
vindo de fora do círculo de raio 1. Defina a sequência
Então
o que implica
.
Passo 4
Agora aproxime vindo de dentro do círculo, definindo
Então
logo
.
Passo 5
Como as aproximações geram limites distintos (
e
) e ainda
é indefinido, concluímos que
não existe de forma única e finita, portanto
é descontínua em
.
Resposta
A função
é descontínua em
.