- Nos Problemas 35-40, mostre que a função
é descontínua no ponto especificado.
Passo 1
Temos a função
definida por
e queremos provar que ela é descontínua em
. O conteúdo aqui é limite e continuidade de funções complexas; vamos usar definição de continuidade e simplificação algébrica.
Passo 2
Observamos que em
o denominador
fica nulo, ou seja,
não está definida. Como requisito de continuidade é preciso que
exista, já sinaliza descontinuidade.
Passo 3
Para entender o comportamento de
perto de
, fatoramos o numerador:
Passo 4
Para
podemos cancelar
e obter
Passo 5
Mesmo existindo esse limite, a função não está definida em
, logo não satisfaz a definição de continuidade naquele ponto.
Resposta
A função é descontínua em
pois, embora
exista,
não está definido (denominador nulo), caracterizando descontinuidade removível.