Lembramos que para todo
temos
. Usando esse fato, desenvolver em séries de potencias as funçoes seguintes :
(dica : voce pode usar frações parciais)
Passo 1
A gente quer desenvolver em série de potências a função
sabendo que para
Vamos usar divisão polinomial, frações parciais, integração e depois as expansões de
.
Passo 2
O numerador
tem o mesmo grau do denominador
, então fazemos divisão polinomial:
Passo 3
Agora decompondo
Igualando numeradores:
. Logo
Portanto
Passo 4
Integramos de 0 até
:
Isso dá
Passo 5
Agora usamos as séries conhecidas para
:
Substituindo em
obtemos
Passo 6
Esse resultado é a expansão em série de potências válida em
.