Exercício: Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} \operatorname{sen}^{2} y}{x^{2}+2 y^{2}}
Isso é um limite de função de duas variáveis em direção à origem. Para mostrar que existe e achar o valor, vamos usar desigualdades que comparem essa expressão a quantidades que tendem a zero.
Passo 2
Usamos que para todo y vale \sin^{2}y\le y^{2}. Logo, em módulo,