(1,0 pto) Use a Transformada de Laplace para encontrar a solução do seguinte Problema de Valor Inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace. Vamos usar as fórmulas
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados de
obtendo
Passo 3
Substituindo
, a equação em
fica
Passo 4
Fazemos frações parciais na parcela
:
Igualando coeficientes:
para :
, e termo constante:
,
logo ,
.
Então
para
logo
Então
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa a cada termo:
Portanto a solução no domínio do tempo é