Exercício 1. Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
;
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para mostrar que o valor tende a zero.
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para mostrar que o valor tende a zero.
Passo 2
Observamos que, para todo real
, vale
Logo, substituindo
, temos
Multiplicando por
(que é não negativo quando elevado ao quarto) obtemos
Passo 3
Agora usamos que, conforme
, em particular
. Portanto
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites das “bordas” são zero, segue que