Exercício 8. Determine quais das matrizes a seguir estão em forma escalonada reduzida.
(ccccc1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 & 0 & -1 0 & 0 & 0 & 0 & 0)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 & 0 & 0 & 3 [6pt] 0 & 0 & 1 & 0 & 2 [6pt] 0 & 1 & 0 & 0 & -1 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0
e pede para verificar se ela está em forma escalonada reduzida (RREF). Para isso vamos usar as condições de RREF:
1. Todas as linhas nulas (se houver) estão abaixo das não nulas.
2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não zero (pivot) é 1.
3. Cada pivot é o único elemento não zero em sua coluna.
4. A posição do pivot de cada linha vai indo para a direita à medida que descemos pelas linhas.]

Passo 2

Identificamos os pivots e checamos as condições:
  • Linha 1: pivot em coluna 1 (valor 1), e é o único não zero nessa coluna.
  • Linha 2: pivot em coluna 3 (valor 1), e é o único não zero nessa coluna.
  • Linha 3: pivot em coluna 2 (valor 1), e é o único não zero nessa coluna.
  • Linha 4 é toda nula, está abaixo das não nulas.
Até aqui as condições 1, 2 e 3 estão satisfeitas.

Passo 3

Verificamos a condição 4 (monotonicidade dos pivots):
Os índices de coluna dos pivots, em ordem de linha, são ;1,;3,;2.
Para estar em forma escalonada devemos ter
1 < 3 < 2
o que é falso, pois 3 não é menor que 2. Logo não há aumento estrito da posição dos pivots de uma linha para a seguinte.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada reduzida.

Exercícios relacionados