Exercício 8. Determine quais das matrizes a seguir estão em forma escalonada reduzida.
(ccccc1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 2 & 0 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 0 & 0)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A= 1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 2 & 0 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & -1 0 & 0 & 0 & 0 & 0
está em forma escalonada reduzida (RREF). Para isso, vamos usar a definição de forma escalonada reduzida.

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada reduzida se satisfaz simultaneamente:
1. todas as linhas nulas aparecem abaixo das linhas não nulas;
2. o primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula é igual a ,1, e, ao descer pelas linhas, esses pivôs se deslocam estritamente para a direita;
3. cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.
Agora, aplicando essas condições a A:
– As linhas não nulas (linhas 1 a 3) estão acima da linha 4, que é toda zero.
– Os pivôs aparecem em (1,1), (2,2) e (3,4), todos iguais a ,1, e à medida que descemos eles vão de coluna 1 para coluna 2 e depois para coluna 4 (movimento estritamente para a direita).
– Na coluna 1 só há o pivô em A11, na coluna 2 só há o pivô em A22 e na coluna 4 só há o pivô em A34; não existem outros elementos não nulos nessas colunas.
Como todas as condições de RREF estão satisfeitas, concluímos que A está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz dada está em forma escalonada reduzida.

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