Exercício 3. Efetue a decomposição em produto de potências de primos do número 5145.

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em produto de potências de primos do número \,5145.
Conteúdo: testes de divisibilidade e fatoração em primos.

Passo 2

Como \,5145 termina em 5, ele é divisível por 5. Aplicando a divisão:
5145 \div 5 = 1029
Logo, podemos escrever
5145 = 5 \times 1029.

Passo 3

Agora vamos fatorar \,1029. Ele não é par, então não é divisível por 2. Para o teste de 3, somamos os dígitos:
1 + 0 + 2 + 9 = 12,
e como 12 é múltiplo de 3, concluímos que 1029 também é divisível por 3. Dividindo:
1029 \div 3 = 343.
Portanto
1029 = 3 \times 343.

Passo 4

Falta apenas fatorar \,343. Sabemos que
7^2 = 49 \quad\text{e}\quad 7^3 = 49 \times 7 = 343.
Logo,
343 = 7^3.

Passo 5

Reunindo todos os fatores primos, temos
5145 = 5 \times 3 \times 7^3.
Em notação de potências de primos, podemos ordenar em ordem crescente dos fatores:
5145 = 3 \cdot 5 \cdot 7^3.

Resposta

5145 = 3 \cdot 5 \cdot 7^3.

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