Exercício 1. Determine o rotacional e a divergência dos campos vetoriais abaixo.
\vec{F}(x, y, z)=(\sin y x, \sin z x, \sin x y).
\vec{F}(x, y, z)=(\sin y x, \sin z x, \sin x y).
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede a divergência e o rotacional. Para isso usamos as definições
a divergência
a divergência
e o rotacional
Passo 2
Calculemos a divergência.
Somando,
Passo 3
Calculemos o rotacional usando cada componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Resposta
Divergência:
Rotacional: