Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. Esse tipo de problema cai em cálculo multivariável, onde testamos se o valor do limite independe da trajetória de aproximação.
Passo 2
Uma técnica padrão é aproximar por curvas do tipo
com
constante, e verificar se o resultado depende de
. Se depender, o limite não existe.
Passo 3
Substituindo
em
:
o numerador vira
o numerador vira
e o denominador vira
Portanto
Fazendo
obtemos
Passo 4
Esse valor depende de
. Por exemplo,
- se
, o limite vale , - se
, o limite vale .
Como diferentes trajetórias dão resultados distintos, o limite não pode existir de forma única.
Resposta
O limite não existe.