1. Sabendo que A \cdot B=C+D, determine o monômio D, sendo A=2 x^{2} y^{3}, B=-4 x y e C=-14 x^{3} y^{4}.

Passo 1

O enunciado dá três monômios
A = 2x^{2}y^{3}, B = -4xy e C = -14x^{3}y^{4},
e estabelece a relação
A \cdot B = C + D
Queremos encontrar o monômio D.

Passo 2

Calcular o produto A\cdot B. Para isso multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes de x e de y:
A \cdot B = (2x^{2}y^{3})(-4xy) = 2\cdot(-4)\;x^{2+1}\;y^{3+1} = -8x^{3}y^{4}.

Passo 3

Isolar D na equação A\cdot B = C + D. Isso dá
D = A\cdot B - C.

Passo 4

Substituir os valores de A\cdot B e de C e efetuar a subtração:
D = -8x^{3}y^{4} - \bigl(-14x^{3}y^{4}\bigr) = -8x^{3}y^{4} + 14x^{3}y^{4} = 6x^{3}y^{4}.

Resposta

D = 6x^{3}y^{4}

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