Exercício 1. Determine o rotacional e a divergência dos campos vetoriais abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial
Usaremos as definições:
Usaremos as definições:
Passo 2
Calculemos primeiro
e
Como ,
Como
Como
, use
com
, para obter
Passo 3
Substituindo em
, tem-se
Passo 4
Agora
e
Como ,
Como
Como
,
Passo 5
Seguem
e
Para ,
Para
e como
,
Passo 6
Finalmente
e
Como ,
Como
e
Passo 7
Juntando tudo na fórmula do rotacional, obtemos
Resposta
Divergência:
Rotacional: