Exercício 3.7. Determine se as seguintes séries convergem. Em caso positivo, calcule suas somas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas. Vamos usar, em particular, o teste da condição necessária de convergência, que diz que, se a série converge, o termo geral deve tender a zero.
Passo 2
Primeiro observe que
e que
Logo o termo geral é
Vamos calcular o limite de
quando
:
pois
. Portanto
que não tende a zero, mas sim oscila entre
e
.
Passo 3
Como o termo geral
não tende a zero, a série não pode convergir (condição necessária de convergência). Concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.