Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e verificar se ela converge; em caso afirmativo, encontrar
. O conteúdo principal é limite de sequência do tipo exponencial, usando o fato clássico
Passo 2
Reescrevemos o termo geral de forma a encaixar no limite conhecido. Note que
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Passo 3
Para usar o limite padrão, escrevemos
Como
limntoinfty(1+tfrac1n+1)^n+1=e e
limntoinfty(1+tfrac1n+1)^-1=1 , segue que
Passo 4
Concluímos que a sequência
an converge e seu limite é
Resposta
A sequência converge e o limite vale
e .