Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa encontrar o limite. Vamos trabalhar com o conteúdo de Sequências e Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as sequências se comportam quando os termos aumentam indefinidamente e usar conceitos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão da sequência:
. Quando estamos interessados no limite de uma sequência quando
tende ao infinito, a gente foca nos termos que mais crescem no numerador e no denominador.
Passo 3
Observando
, tanto o numerador quanto o denominador têm um termo com
. Isso significa que, conforme
fica muito grande, os termos constantes (como o 2) se tornam menos significativos em comparação com os termos que têm
.
Passo 4
Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. O termo
vai se aproximar de 0, porque estamos dividindo um número constante por algo que fica cada vez maior.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é
.