Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
n3 n+2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar se a sequência n3n + 2 converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa encontrar o limite. Vamos trabalhar com o conteúdo de Sequências e Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as sequências se comportam quando os termos aumentam indefinidamente e usar conceitos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão da sequência: n3n + 2. Quando estamos interessados no limite de uma sequência quando n tende ao infinito, a gente foca nos termos que mais crescem no numerador e no denominador.

Passo 3

Observando n3n + 2, tanto o numerador quanto o denominador têm um termo com n. Isso significa que, conforme n fica muito grande, os termos constantes (como o 2) se tornam menos significativos em comparação com os termos que têm n.

Passo 4

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por n:
n3n + 2 = n div n3n div n + 2 div n = 13 + 2n

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando n tende ao infinito. O termo 2n vai se aproximar de 0, porque estamos dividindo um número constante por algo que fica cada vez maior.
limn to infty 13 + 2n = 13 + 0 = 13

Resposta

A sequência n3n + 2 converge e o seu limite é 13.

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