Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu limite. Vamos usar limites de sequência, em particular quando o termo geral é uma razão de polinômios em
.
Passo 2
Observamos que, à medida que
, o termo
no denominador domina o constante
, isto é,
Como o numerador é o constante
, isso sugere que
.
Passo 3
Para formalizar, fatoramos
no denominador:
Quando
, temos
, logo
.
Passo 4
Aplicando a regra de limite de quociente, com numerador constante e denominador que cresce em módulo como
, resulta
Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.