Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
48-7 n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência
an = 48 - 7n
converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu limite. Vamos usar limites de sequência, em particular quando o termo geral é uma razão de polinômios em n.

Passo 2

Observamos que, à medida que ntoinfty, o termo -7n no denominador domina o constante 8, isto é,
8 - 7n ;longrightarrow; -infty
Como o numerador é o constante 4, isso sugere que anto 0.

Passo 3

Para formalizar, fatoramos n no denominador:
an = 48 - 7n = 4nl(8/n - 7r)
Quando ntoinfty, temos 8/nto 0, logo 8/n - 7 to -7.

Passo 4

Aplicando a regra de limite de quociente, com numerador constante e denominador que cresce em módulo como -7n, resulta
limntoinftyan = limntoinfty4n(-7 + o(1)) = 0
Portanto a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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