Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a convergência da sequência
ou seja, queremos saber se
tende a um número finito ou diverge quando
. O conteúdo principal aqui é comparar o crescimento exponencial de
com o crescimento polinomial de
.
Passo 2
Para ver o comportamento de
quando
cresce, analisamos primeiro
Tomando logaritmo,
Como
e
cresce muito mais devagar, concluímos
Passo 3
Para incorporar o “
” do numerador, note que para
grande
e já sabemos que
, enquanto
. Logo
Resposta
A sequência diverge para
.