Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
e^n n^-4

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
an = e^n,n^-4
e verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo usado será limite de sequência e comparação da taxa de crescimento de funções (exponencial versus polinomial).

Passo 2

Vamos aplicar o teste da razão, que diz que se
L = limntoinftyan+1an
existe e L>1, então (an) diverge para +infty.

Passo 3

Calculamos
an+1an = e^,n+1,(n+1)^-4e^n,n^-4 = e;l(nn+1r)^4
Agora tomamos o limite:
L = limntoinftye;l(nn+1r)^4 = ecdot1^4 = e
Como e>1, concluímos que anto+infty.

Resposta

A sequência diverge, pois limntoinftyan=+infty.

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