Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
(-56)^n

Passo 1

O enunciado pede para investigar a sequência
an = l(-tfrac56r)^n,
verificando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, determinar o seu limite. O conteúdo necessário é o estudo de sequência geométrica e o critério de convergência baseado no valor absoluto da razão.

Passo 2

Reconhecemos an como uma sequência geométrica de razão
r = -tfrac56
O teorema diz que:
se |r|<1, então limntoinftyr^n = 0; se |r|>1, diver>=; se |r|=1, depende de r ã

Passo 3

Aqui temos
|r| = l|,-tfrac56r| = tfrac56 < 1,
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limntoinftyl(-tfrac56r)^n = 0
Portanto a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyl(-tfrac56r)^n = 0

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