Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
cos nn^4

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a sequência an definida por
an = cos nn^4
Queremos decidir se an converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite. O conteúdo envolve limites de sequência e usaremos que cos n é limitada enquanto n^4toinfty.

Passo 2

Para todo n>=1 sabemos que
-1 <= cos n <= 1
Dividindo por n^4>0 obtemos
-,1n^4 <= cos nn^4 <= 1n^4
Como
limntoinfty1n^4 = 0
pelo Teorema do Confronto segue que
limntoinftycos nn^4 = 0

Resposta

A sequência converge e
limntoinftycos nn^4 = 0

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