Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge; em caso de convergência, encontrar
. Vamos usar o teste da razão para sequências, que mostra que se
então
limntoinftyan = 0 .
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Agora tomamos o limite quando
ntoinfty :
Passo 3
Como
limntoinftyan+1an = tfrac12 < 1 , o teste da razão garante que
Resposta
A sequência converge e seu limite é
0 .