Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
O conteúdo aqui é limite de sequência e comparação de crescimentos: um termo exponencial
cresce muito mais rápido que qualquer polinômio
. A estratégia será mostrar que o módulo
tende a zero usando o critério da razão.
Passo 2
Definimos
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Como
segue
Pelo critério da razão para sequências positivas, isso implica
Passo 3
Como
, pela propriedade do limite temos
Logo, a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e