Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinarmos se ela converge e, em caso afirmativo, seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências e a famosa constante
, já que lembramos que
Passo 2
Para aproveitar o limite padrão, note que podemos escrever
De fato, elevando ao expoente
e depois extraindo raiz quinta equivale a elevar ao expoente
.
Passo 3
Defina
Como
quando
, usamos o limite conhecido
onde aqui fizemos a troca
.
Passo 4
Logo
Isso mostra que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e