Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge quando
. O conteúdo envolve limites de sequência e uso da expansão em série de Taylor para
em
.
Passo 2
Como
quando
, usamos a expansão de Taylor de
em torno de
, tomando
:
Multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Como o termo dominante em
é
, que cresce sem limite, concluímos que
Portanto a sequência não converge para um número finito.
Resposta
A sequência diverge para
.