Exercício 1. Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, resumão: queremos saber se a sequência
converge ou diverge e, se convergir, achar o limite. É um exercício de sequências e limites envolvendo logaritmo natural (ln) e exponencial. Pra resolver vamos usar a propriedade
e o fato de que a função
é contínua (ou seja,
). Também vamos analisar como
e
se comportam quando
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
usando
:
Então definimos o expoente
de modo que
.
Passo 3
Agora a gente acha
Note que
logo
Quando
,
e
, então
portanto
Passo 4
Como
e
é contínua, dá pra passar o limite pra dentro:
Resposta
A sequência converge e o limite é
.