Exercício 4. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
e, se for convergente, calcular sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas e usaremos o critério de convergência para esse tipo de série.
Passo 2
Escrevemos o termo geral de forma a evidenciar a razão geométrica. Para isso, note que
Passo 3
Reconhecemos então uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 4
O critério de convergência para séries geométricas diz que ela converge somente se
. Aqui
pois
. Logo a série não satisfaz o critério de convergência e diverge.
Resposta
A série diverge.