Exercício 4. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas, mais especificamente séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência para séries geométricas e a fórmula da soma.
Passo 2
Reconhecemos que se trata de uma série geométrica na forma
Comparando com o enunciado, identificamos
Passo 3
O critério de convergência de uma série geométrica diz que ela converge se e somente se
. Como
, concluímos que a série é convergente.
Passo 4
Para calcular a soma usamos a fórmula da série geométrica convergente:
Substituindo
Resposta
A série converge e sua soma é 15.