Exercício 1.8. Determine se as séries convergem ou divergem:
Passo 1
Tá viajando que série é essa? A série é a soma de termos do tipo
pra
indo de 1 até o infinito. O conteúdo aqui é série numérica e a gente vai precisar de teste de comparação (ou teste da série-p) pra ver se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pro termo geral
. A ideia do teste de comparação é achar outra série que a gente já conheça, tipo a harmônica
, e comparar os termos.
Passo 3
Repara que
. Como
, a gente tem
. Daí
Passo 4
Passo 5
Mas a série
é a famosa série harmônica, e ela diverge. Como nossos
são menores que
, isso não ajuda direto (podia convergir mesmo sendo menor). Então vamos usar o teste da comparação limite: calculemos
Passo 6
Passo 7
Como esse limite é um número finito diferente de zero, a nossa série e a harmônica têm o mesmo comportamento: divergem.
Resposta
A série diverge.