Exercício 9. Determine se as séries são convergentes ou divergentes. Se for convergente, ache a sua soma. \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{2}{2^{n}}.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{2}{2^{n}}
é convergente ou divergente. Se for convergente, devo também encontrar a sua soma. Informações dadas: a fórmula do termo geral é \frac{2}{2^{n}} para n=1,2,3,\dots.
Passo 2
Vamos manipular o termo geral para enxergá-lo melhor. Faço álgebra com potências de 2:
\frac{2}{2^{n}} = 2^{1-n}.
Outra forma equivalente, que é muito útil para comparar com séries geométricas, é escrever como potência de \tfrac{1}{2}: