Exercício 3. Determine todo número natural
, tal que existe
, com
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar todo número natural
tal que exista outro natural
com
O conteúdo é bem tranquilo: a gente está vendo multiplicação em
e querendo um “inverso” multiplicativo dentro de
. Para resolver, vamos usar só a definição de número natural, as regras básicas da multiplicação e alguma observação sobre quando um produto pode dar 1.
Passo 2
Primeiro, lembra que em
(considerando o 0 opcionalmente, mas ele não vai ajudar aqui) todo número é 0, 1, 2, 3, … e a multiplicação de dois números naturais é outro natural.
– Se , então basta escolher
. De fato:
– Se
Logo
funciona direitinho.
Passo 3
Agora, será que algum outro
funciona?
- Se
, aí qualquer em satisfaz , nunca dá 1. - Se
, então para qualquer a gente tem
logo nunca dá 1.
Portanto, não tem jeito: só faz existir um
natural com produto igual a 1.
Portanto, não tem jeito: só
Resposta
O único número natural
que satisfaz a condição é