Exercício 3. Determine todos os números reais x que satisfazem:
5-x^{2}<8

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação
5 - x^2 < 8
para x\in\mathbb{R}. O conteúdo envolvido é manipulação de inequações e uso da propriedade de que o quadrado de um real é sempre não negativo.

Passo 2

Subtraindo 5 de ambos os lados e em seguida multiplicando por -1 (invertendo o sentido da desigualdade), temos
5 - x^2 < 8 \;\Longrightarrow\; -x^2 < 3 \;\Longrightarrow\; x^2 > -3.

Passo 3

Como para todo x\in\mathbb{R} vale x^2 \ge 0, a condição
x^2 > -3
é automaticamente satisfeita por qualquer x real.

Resposta

A solução é
x\in\mathbb{R}.

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