Exercício 4. Determine uma transformação linear que satisfaz as condições indicadas, ou justifique por que tal transformação não existe:
tal que
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que satisfaça
que satisfaça
Para existir tal
, as relações lineares entre os vetores do domínio devem se refletir nas imagens em
.
Passo 2
Denotando
vemos que
Logo existe a relação linear
Passo 3
Se
fosse linear, deveríamos ter
Contudo, pelas imagens dadas, o lado direito vale
enquanto
é dado como
. Esses polinômios são distintos, logo a condição de linearidade falha.
Resposta
Não existe transformação linear
satisfazendo as três condições dadas.