Exercício 0.8 Determine o valor da expressão
, para
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
quando
.
Informações dadas: os coeficientes são e a variável vale
. A tarefa é substituir
e simplificar usando propriedades de potências.
Informações dadas: os coeficientes são
Passo 2
Vamos revisar, de forma simples e prática, as propriedades de potências que vamos usar (já que isso é o que cai na prova e salva tempo):
-
Regra do expoente zero: para qualquer número real não nulo
, vale . Ou seja, potências com expoente zero são . -
Expoente negativo:
. Isso transforma potências com expoente negativo em uma fração com expoente positivo no denominador. -
Expoente fracionário: para
com inteiros positivos , interpretamos como raiz seguida de potência:
Um jeito prático: primeiro calcula-se a raiz
-ésima e depois eleva ao
-ésimo.
Vou aplicar exatamente essas regras passo a passo no problema.
Passo 3
Calcular o primeiro termo
com
. Usando a regra do expoente zero:
Portanto,
Passo 4
Calcular o segundo termo
com
. Usando a interpretação de expoente fracionário:
Agora,
é o número que elevado à quarta potência dá
. Como
, temos
. Então
Multiplicando pelo coeficiente:
Passo 5
Calcular o terceiro termo
com
. Primeiro aplicamos a regra do expoente negativo e da raiz quadrada:
Sabemos que
, então
Multiplicando pelo coeficiente:
Passo 6
Somando os três termos que calculamos: