Exercício 0.9 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas: a base é em ambos os fatores exponenciais; os expoentes são
e
. O objetivo é reduzir essa expressão a uma forma mais simples (um número).
Informações dadas: a base é
Passo 2
Vamos lembrar uma regra fundamental de potências: se a base é a mesma, ao multiplicar potências somamos os expoentes. Em forma geral:
onde
é a base (aqui
) e
são os expoentes (aqui
e
). Essa regra vale para
e expoentes reais, o que é o nosso caso porque
.
Exemplo simples para fixar:
.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso produto de potências:
Passo 4
Calcule a soma dos expoentes:
Portanto
Passo 5
Recorde outra propriedade importante: qualquer base não nula elevada a
vale
:
Isso pode ser visto porque
e o quociente à esquerda é
. Assim, no nosso caso,
Passo 6
Voltando à expressão original, substituímos o produto das potências por
: