Exercício 3.6.1. Determine o valor médio de cada função no respectivo intervalo dado:
f(x)=x^2+5, [0,1]

Passo 1

O enunciado pede o valor médio da função
f(x)=x^2+5
no intervalo [0,1]. O conteúdo envolve usar a fórmula do valor médio de uma função em um intervalo, que se baseia em cálculo integral.

Passo 2

A definição do valor médio de f em [a,b] é
fmédio=1b-aintegrala^bf(x),dx é
Aqui temos a=0 e b=1.

Passo 3

Calculamos a integral
integral0^1l(x^2+5r),dx =[x^33+5x]0^1 =13+5 =163

Passo 4

Como b-a=1-0=1, o valor médio é
fmédio =11cdot163 =163 é

Resposta

163

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